Динамика самораспространяющегося фронты подвижных бактерия

2017-05-03 09:52:24 / author: admin views 253Total views: 253 / 10Views for 7 days: 10

Элисон Крэйгсли һәм Павел Д. Ронни буенча
Кафедрасы аэрокосмик машина төзелеше
Университеты, Көньяк Калифорния, Лос-Анджелес, Калифорния 90089-1453

Стивен Е. Финкель буенча
Биология фәннәре бүлеге
Университеты, Көньяк Калифорния, Лос-Анджелес, Калифорния 90089-1340

Аннотация
Хәер, күп нәрсә билгеле турында саморазвивающейся реакция-диффузии фронтов торган була торган күп кенә химически реагирующих системаларын кебек ялкыны, полимерлаштыру процесслары һәм кайбер су реакций, киң базасын белем, элегрәк иде системалы рәвештә даими куллану өчен биологик системалар кебек тарату хәрәкәтчән бактерияләр. Максатлары, әлеге эш булып тора (1) билгеләү өчен, әгәр әлеге белем карата кулланырга мљмкин биологик системалары һәм (2) әгәр бу шулай, алырга, күбрәк күләм һәм интеллектуаль аңлау биологик системалар, дип самораспространяющегося экспонат фронтларда. Аналогия арасында распространяя хәрәкәтчән бактерияләр һәм башка самораспространяющегося фронты башкарылачак карата динамических үзенчәлекләрен мондый фронтов. Первоначальные экспериментлар кулланып, бактерия E. coli, чыннан да, үз-үзләрен күрсәтә дә шушындый системаны реакциясе-диффузия. Без тырышабыз үткәрергә комплекслы өйрәнү динамических үзенчәлекләре, шул исәптән-бәяләре хайваннарга йогынтысы кривизны фронты, гасить лимиты, читкә тотрыклылыгын, эффекты плавучести, нәтиҗәле коэффициентлар диффузии һәм ярдәм итүнең төрле юлларын эзли шкалы вакыт. Бу мәгълүмат кулланылачак буларак хезмәтен казанда булган аналитик һәм численные модель реакция-диффузии фронтов һәм обоснованности тәкъдим ителгән охшашлык билгеләнде. Аерманы арасында традицион системасын реакция-диффузии һәм микробиологических системаларын, шулай ук бәяләнәчәк. Берсе төп сыйфатларын шунда ки бактерияләр үсә һәм реагируют бу стресс, факторы булачак изучен при повторении сынаулар моның белән бактериями, алар сакланган диярлек гася шартлар. Бу хакта аннары кулланылачак алу өчен иң яхшы аңлау живучести һәм адаптация бактерия каршындагы тискәре шартларда.

Кереш
Самораспространяющегося фронты реакция бара, күп кенә химик һәм физик системаларын да кертеп, ялкыны, буш радикалов, инициированных полимерлаштыру процесслары һәм кайбер су реакций. Бу системасы белән характерлана ике төп үзенчәлекләре: реактивное чарасы (мәсәлән, ягулык-һава катнашмасы очракта пламени) һәм автокатализатор бу продукт реакция, шулай ук ускоряет реакцию (мәсәлән, җылылык энергиясен очракта пламени). Саморазвитие бара, кайчан автокатализаторов диффундирует " реагирующих күрсәткечләрне тикшереп тору, инициирующих реакция булдыру артык автокатализаторов. Бу мөмкинлек бирә реакция-диффузии фронтларда кагылачак устойчивые темплары ерак теләсә кайсы сайтны инициации.
Ике иң төп характеристикаларын самораспространяющегося реакция-диффузии йортларның таралу тизлеге (Белән) һәм чик чыныгу. Таралу-бу тизлеге, аның передние казанышлары реакционной мохиткә, ул, гомумән бәйле гомуми реакция шкалу вакыт (t) һәм коэффициентын диффузии (D) автокатализаторов белән чагыштырганда s ≈ (D/t)1/2. t үз чиратында бәйле күп һәм активлыгын реагентлар. Чик чыныгу-бу минималь яки максималь әһәмияте ниндидер параметра (мәсәлән, минималь микъдары реагент яки Киңлеге канал), аның өчен артканнан-распространяющихся стойка була ала существовать. Сцепление, ул туа арасында химик реакций һәм диффузионного һәм конвективного транспорт ут [[1]], полимерлаштыру фронтларда [[2]] һәм су реакция [[3]] яхшы количественно аңладык.
Гаҗәп дә шушындый линия сорау алу да кулланыла микробиологических системаларын булса да, иң беренче модельләштерү реактивно-диффузионные фронты китерә белән бәйле s ≈ (D/t)1/2 уздырылды 1937 елда бәйле рәвештә тарату белән йогышлы авырулар (к. [[4]]). Максаты-безнең тикшерү-бәяләү мөмкинлеген, аны уздыру һәм шуннан үстерергә артык количественное аңлау мондый микробиологических системаларын. Күбесе микробиологических тикшеренүләр сосредоточена аерым бактерияләр һәм суыннан тәртибе индивидов. Бу исследовании без кулланабыз термодинамика законнарына һәм өйрәнү чик үз-үзеңне тоту зур күләмдә кешеләр. Тестовый очрак булдык бөтен игътибарны юнәлтергә әлеге тикшеренү булып, бик распространенным һәм киң өйрәнелгән Escherichia coli кишечная палочка, мәсәлән, подвижных бактерия, ул (ничек һәм башкалар) ыргылды бу суга файдаланып, үз щупальца һәм жгутики бу туклыклы мохит, шул ук вакытта еш кына башта юнәлеш өчен эзләргә участоклары югары концентрациягә туклыклы матдәләр. Анык бактерия ия ике режимын: режимы "башкарырга", анда аның жгутики вращаются китерү өчен аны артык яки ким турыдан-туры линия "деликатный" режимы, анда жгутиков уята, аны үзгәртү юнәлеш бирү белән кечкенә күләме хәрәкәте [[5]]. Результирующее хәрәкәте булып тора, күпмедер дәрәҗәдә аналогом случайного блуждания молекул", дип китерә классик диффузии Fickian (гәрчә механизмы бөтенләй башка, чөнки аермалы буларак, молекул хәрәкәт бактерия бәйле булмаган упругих столкновений арасында бактерией). Моннан тыш, уңайлы питательной градиент, бактерия ачып җибәрә күбрәк кими, дип китерә арттыру D, шул ук вакытта начар градиенты, ул кими артык мөмкинлек бирә эзләргә яңа юнәлешләр һәм нәтиҗәдә аскы өлешендә D [5]; бу шулай ук китерә необъективной случайного блуждания, дип булыша миграция төбәкләрдә арттыруны тоту туклыклы матдәләр.
Бу характеристика хәрәкәтчән бактерияләр булырга мөмкин файдаланылган модельләштерү өчен аларның үз-үзеңне тоту буларак реакция-диффузии фронтларда. Тизлек тарату (s) E. coli, алар без измерили (к. якынча нәтиҗәләре секция) рәвешендә 0,3% агаризованной мохиткә 4,5 мм/сәгать. Ярдәм итүнең төрле юлларын эзли шкалы вакыт (t) E. coli булып тора якынча 20 минут 5. Чөнки таралу тизлеге Белән s ≈ (D/t)1/2, D ≈ s2t, уңышлы, шуңа күрә D ≈ 1.5 x 10-5 cm2/sec. Бу зур әһәмияткә ия белән тәңгәл килә значением, ожидаемым нигезендә кинетической теориясе молекулы, ул шуны күрсәтә: D пропорциональна тизлек частиц (с), умноженной бу длины буш җитә частиц (l), т. е очракта молекул араны частицы движутся кадәр бәрелешләр бер-беребез белән, яки, бу очракта подвижных бактерия, изменяя юнәлеш. Мөмкин бәяләнде ничек C умножить вакытында (t) бактерияләр йөзә үзгәрешсез юнәлешләре. Өчен E. coli, Уртача тизлеге йөзү 21 мкм/с, 21 үзгәрешләр юнәлештә 30 секунд иде измерена [5]. Бу дигәнне аңлата  ≈ 1.4 с һәм l ≈ 3.0 x 10-3 см һәм, шул рәвешле, нәтиҗәле коэффициенты диффузии D ≈ 6.3 x 10-6 см2/с, ул бар, шул ук тәртип күләмен ничек зурлыгы D нәтиҗә нче D ≈ s2t уңышлы.
Без нәтиҗә ясыйбыз, бу максатка яраклы характеризовать тарату хәрәкәтчән бактерияләр ничек реакция-диффузия фронтларда. Күп кенә микробиологические тикшеренүләр үлчәү реакция системасының градиент температура яки туклыклы матдәләр, накладываемые системасына; ниятлибез күрсәтергә, бактерияләр ала булдырырга үз үз градиенты һәм, димәк, мөмкин саморазвивающейся. Таблицасында 1 показано предлагаемое аналогию арасында пламенем (типичная реакциясе-диффузия фронты) һәм микробиологических системаларын.

Динамика самораспространяющегося фронты подвижных бактерия

Осложняющим фактор " ут, шулай ук хәрәкәтле бактерияләр шунда ки нәтиҗәле коэффициенты диффузии үзгәрәчәк белән концентрацией продукт. Бу очракта ялкын, продукция җитештерү китерә арттыру температура, дип арттыра D диярлек барлык очракларда да. Бу очракта подвижных бактерия, бик яхшы билгеле булганча, бактерияләр үткәрәләр азрак вакыт режимы "үти" һәм "деликатный" режимы, кайчан туклыклы матдәләр концентрациясе югары (нигә карарга тирәсендә, кайчан үлән инде яшел?) Димәк, уртача озынлыгы буш җитә L булачак, түбәнрәк, һәм, димәк, нәтиҗәле коэффициенты диффузии булыр азрак, кайчан туклыклы матдәләр концентрациясе югары. Бу очракта распространяющегося фронты, кайбер бактерияләр алгы краенда фронты күрергә югары концентрациягә туклыклы матдәләр һәм, димәк, ия аз булуын, Д. Югары концентрациягә бактерия ("продукты" реакция) на заднем крае стойка булачагы да билгеле түгел арасында түбән булуы белән концентрацией туклыклы матдәләр һәм, димәк, булачак "йөгерергә" әле "кувыркаться" азрак, увеличивая L һәм D шул рәвешчә артачак. Шул рәвешле, аналогия белән пламенем шактый широк.

Башлангыч нәтиҗәләр
Фикер алышу югарырак побудило безнең үткәрергә башлангыч экспериментлар тикшерү өчен тормышчан безнең тәкъдимнәр. Бу экспериментлар үткәрелгән температурада 37С бу стандартных пластик чашках Петри кулланып, су нигезендә питательной мохит, состоящей чыгып (булмаса указано башкача) 1% эретмђ NaCl, 1% триптон, 0.5% карадылар һәм 0,1% агара. Агар арттыра вязкость мохит һәм, асылда, предотвращает нинди дә булса объемное хәрәкәт. Мохит инокулировали бактериями бу ноктада (гадәттә үзәгендә тәлинкәнең) һәм исемен алуга аванс (әгәр таковые бар) передней бактерия булганы юк иде еле визуально. Кайбер штаммы E. палочки иде проверены. Соң башлангыч күчеш, барлык выставленные линейное арттыру радиуса фронты вакыт белән. Мисал показан бу дөге. 1.
Дөге. 1 күрсәткәнчә, стойка ирешү артык акрын башта, кайчан радиус фронты аз һәм кривизны фронтының югары. Барлык башка тестлар күрсәттеләр, шул ук тренд. Мондый тәртибе күзәтелә химия фронтов, аларда автокаталитического продукт ия меньший коэффициенты диффузии караганда реагент (мәсәлән, бу очракта белән пламенем, югары теплопроводность һәм түбән коэффициенты диффузии ягулык) һәм сәбәпләре бик аңлаешлы әйтелә [[6]]. Шул ук вакытта коэффициенты диффузии бу tryptone туклыклы матдәләр табылмаган охшашлык буенча, мондый молекулами әһәмияте 10-7 см2/с бәяләп була, дип кимрәк кажущийся коэффициенты диффузии тагын палочки кебек, кайберәүләр югарырак. Димәк, үз-показано бу дөге. 1 туры реакция-диффузионная моделе таралу фронты. Моннан тыш, теория пламени [1] показано, әгәр мөнәсәбәт продукт к коэффициентлар диффузии реагент артык аерыла әһәмияттәге 1, йә югарырак яки түбәнрәк, төрле типы передней нестабильности китерергә мөмкин. Структурообразования бу микробиологических системаларын билгеле [[7]], әмма теория реакция-диффузии түгел иде кулланылырга өчен количественной бәяләү һәм фаразлау мондый модельләр. Без исследовать мондый неустойчивостей хисабына үзгәрешләр урта коэффициентын диффузии вакытта күп агара. Моннан тыш, без подозреваем, бу сайлау башкару өчен сушильный вакыты E. coli-бу очраклы түгел, чөнки бу тәэсир итүен д; Әгәр D булып, бик түбән яки артык югары, нәтиҗәсендә неустойчивостей мөмкин булган неблагоприятны өчен исән калу. Без ирешербез бу төшенчәләр юлы белән йогынтысын өйрәнү өчен, агар тораган өчен тизлеге һәм йөгерү-сушильный ГРМ бактерия-микроскоп астында билгеләргә тора микән бактерия приспосабливается (яки лету, яки эволюция), аның тизлеге һәм йөгерергә-сушильный вакыт өчен үзгәртергә, аны нәтиҗәле D саклап калу өчен тотрыклы фронты.

Динамика самораспространяющегося фронты подвижных бактерия

Дөге. 1. Мисал эксперименталь мәгълүматлар буенча бактериальным передний радиус ничек функцию вакыт.

Динамика самораспространяющегося фронты подвижных бактерия

Дөге. 2. Измеряемый нәтиҗә агар һәм тирәнлеге карарлар даими скоростях тарату бактериальных фронтов.

Йогынтысы күп агара һәм тирәнлеген питательной мохит установившихся зурлыгын тизлек белән таралу белән күрсәтелде һәм бу дөге. 2. 0,5% яки күпчелек күп агара (показан), носителя, асылда, каты һәм бактерияләр гына кагыла өстендә носителя түгел, ә күләмендә. Диффузионно-ничек үз-бактерия-һай, бу очракта, чөнки алар йөзә алмый. 0,4% ка кимүе дә күп агара бактерияләр аша да таратыла чәршәмбе. Иң югары темпларын үрчү (с) наблюдался түбән тораган агара (һәм, димәк, түбән вязкости мохит). Бу көтелә, чөнки өчен артык түбән булуын вязкость, бактерия ала йөзә тизрәк, һәм, димәк, ия булырга тиеш югары нәтиҗәле эшләнмәләрне D, алдынгы карата югары с (ћ пропорциональна D1/2 күрсәтелгәнчә).
Тирәнлеге раствора иде собнаружена диярлек йогынты с ясый. Кабул сечений мохит соң частичного таралу фронты ачыкланды, бу йортларның нигездә однородна бу вертикальном измерении. Шул рәвешле, агымы плавучести түгел кагылып, артист бу фронтларда, югыйсә нәтиҗә тирәнлеге, раствора бу с, яки неравномерность бу вертикальном юнәлештә булыр иде көтәргә. Чөнки сынаулар үткәрелгән һавада, бу күзәтүләр, шулай ук шуны дәлилли, кислород диффузия арасында булып түгел, бай, үсеш югыйсә, янында, өстендә питательного раствора аерылачак соң түбәнрәк өстендә. Бу соңгы нәтиҗә күрсәткәнчә, бактерияләр үсә анаэробных шартларда.
Билгеләү өчен кирәк микән гасить" бар чиклђњ бактериальных фронтов үткәрелде эксперимент, анда бактериальных фронтов омтылды җәелдерергә аша тар һәм киң каналлар белән антибиотиком диварлар. Белән антибиотиклар снимите автокаталитического продукт (бактерияләр), нәтиҗә диварлар булып тора аналогом ќылылык югалту салкын стеналар бу ут. Өчен фронтом тарату тар каналларда яхшы мәгълүм [1], Дип гасить чикләү бара сђбђпле ќылылык югалту канал диварлар, кайчан саны Пекле реги Pe = sw/D, монда W-бу Киңлеге канал һәм D-коэффициенты диффузии, азрак тәнкыйди әһәмияткә ия. Шул рәвешле, булганда, җылылык югалтуларны, йортларның ала кагылачак аша киң каналлар (югары Pе) түгел, тар каналлар (түбән Ре). Дөге. 3 күрсәтә фронты ала кагылачак аша киң каналы түгел, узкий канал, дип һөҗүмнәрдән чик чыныгу. Куллану, чыныгу мөнәсәбәтләр Pe = sW/D = даими на пределе булачак опробованы эшендә.
Нәтиҗә tryptone концентрацию туклыклы матдәләрне шулай ук иде протестирован, укыр өчен яртысын номинальной бәясе башка спреда аша булачак, шул ук вакытта s иде диярлек үзгәрешсез каршындагы удвоении күп tryptone аның номинальной бәясе. Бу мөмкин күрсәтергә чикләү чыныгу хәтта булмаганда антибактериальной диварлар. Шундый ук тәртибе күзәтелә ут аркасында радиационных югалтулар җылылык, кайчан концентрациясе ягулык артык түбән. Без исследовать бу диварны-бушлай чикләү һәм омтылышы билгеләргә механизмы югалтулар өчен җавап булдырмау таралу фронты каршындагы түбән дәрәҗәдә туклыклы матдәләр.
Titering мохит алырга саны бактерия эзлекле күрсәттеләр шактый гына иң югары концентрациягә бактерия на передних соң значительного төшү өчен фронтом һәм, аннан соң яңгырый вакытлар, Икенче түбәсен еракта беренче. Болар белән тәңгәл килә сурәтләре, показанные на фиг. 3. Алдагы эштә без кулланачакбыз titering анализ билгеләү өчен, әгәр дә калынлыгы передних ≈ D/s, ничек предсказано теоретик яктан [1]. Нигезләнеп, визуальном осмотре Дөге. 3 спереди калынлыгы якынча 1 мм, якын к фараз D/s = (1.5 x 10-3 мм2/сек)/(4,5 мм/сәгать) = 1,2 мм. Нәтиҗәләр белән диким штаммом бактерияләр күрсәттеләр берничә тизрәк башлангыч күчеш өчен артык кыска вакыт һәм ераклык ирешү өчен, тотрыклы тотрыклы таралу тизлеге белән чагыштырганда, генетик юл белђн тапшырыла маркированных штаммов.

Динамика самораспространяющегося фронты подвижных бактерия

Дөге. 3. Фоторәсемнәр фасадларны подвижных бактерия E. coli, распространяющихся буенча узкой (6 мм, сулда), киң (35 мм, уңнан) каналлар ягыннан Канамицин антибиотик диварлар (100 мкл Канамицина һәр яктан), дошманның 6,5 сәгатьтән соң инокуляции. Ике очракта: 2086 дикий штамм E. coli, 0.1% агара, стандартные файдалы мохит.

Удар-тикшеренү программасы
Нигезләнеп, очевидный уңыш реакция диффузионной модель каршындагы описании бу башлангыч эксперименталь нәтиҗәләре, без преследуем түбәндәге фәнни программасы:

  1. Билгели таралу тизлеге тагын палочки юнәлешләрдә карап, күп туклыклы матдәләр, урта подвижности (хисабына үзгәрешләр күп агара), температурасын әйләнә-тирә мохитны һава, концентрацию кислород (аэробных һәм анаэробных шартларда) һәм калынлыгы катламын питательной мохит. Бу тестлар уздырылачак, шул ук тәртиптә күрсәтелгәнчә башлангыч экспериментлардан. Моннан тыш, яхшырту өчен визуализации фронтларда, без кулланачакбыз махсус флуоресцентные буягычлар е coli нче молекулярных зондов, Инк (Юджин, Орегон). яхшырту өчен визуализации фронтларда. Ультрафиолетовый чыганагы света (сатып алырга) яки AR-ионного лазера кулланылачак кузгату өчен флуоресцентных буяулар.
  2. Билгеләргә D нигезендә соотношением D ≈ s2t уңышлы һәм чагыштырырга шуның белән, дип искә төшерде чыгып соотношения D = c2t, монда C-измеренная (файдаланып видео-микроскопия) тизлек (C) һәм, димәк, вакыт үзгәртергә юнәлеш. Стандарт видео адекватен үтәгәннән соң сушильный вакыт, гадәттә, Масштабы 1 градус һәм тизлеге видео кадрирования тәшкил итә, 30 көчәячәк.
  3. Билгеләргә гасить лимитлар һәм чикләүләр пекле номерлары, мөмкинлек тудырачак юнәлешләре тарату өчен каналлар аша төрле ширины (W) булган диварлар антибиотик (Канамицин яки бу мәктәпкә охшаган) һәм билгеләргә, әгәр Ре даими на пределе, ягъни тарату тариф (с) на пределе пропорциональна 1/w?
  4. Билгеләү чиге гася булмаганда, диварлар (киметү хисабына күп туклыклы матдәләр өчен күп төрле агара) һәм выяснения механизмын югалту (т. е. механизмын һәлак књзђнђклђр) өчен җавап бирүче, бу әле чик.
  5. Билгеләргә чикләре тотрыклылыгын ничек функцияләрен соотношения продукт (бактерияләр) өчен реагент (туклыклы матдәләр) диффузии үзгәртү юлы белән күп агара " питательной мохиткә һәм күп туклыклы матдәләр. Флуоресцентные буягычлар ярдәм итәчәк визуализации неоднородного фронт һәм структурообразования.
  6. Билгеләргә кирәк, бармы, нәтиҗә плавучести фронтта тарату. Чөнки бактерияләр E. coli ия тыгызлыгы бераз аерыла су, түбән вязкости булачак наблюдаться нәтиҗә плавучести. Күпчелек тикшеренүчеләр кулланырга высоковязкие мохит агар булдырмау өчен теләсә нинди сыеклык агымы, әмма күп реаль мохит кишечная палочка су янында, ничек вязкость. Эффекты плавучести каралачак тест таралу фронты " агар-бушлай медиа-вертикальных ндә параллель аппараты плитә (әйтик "дип атала торган урын Хеле-шоу" клетка механика сыеклык һәм газ әдәбияты) һәм спереди рәсем һәм таралу тизлеге булачак дә үтәлгән.
  7. Модель бу нәтиҗәләр файдаланып, безнең булган аналитик һәм численные модель реакция-диффузии фронтларда.

Әлбәттә, бар, шулай ук кайбер аерымлыклар арасында традицион системасын реакция-диффузии һәм микробиологических системаларын. Берсе төп сыйфатларын шунда ки бактерияләр үсә һәм реагируют бу стресс, факторы булачак изучен при повторении сынаулар моның белән "тәҗрибәле" бактерияләр һәм алар сакланып калган диярлек гася шартлар. Тагын бер аерма, ничек инде әйтелде югарырак булып тора предвзятым диффузионных үзенчәлекләре. Бу смещение мөмкин автомобиль җыюның производство циклы кулланып нелинейной диффузии карата алыштыру Законы Фика.

Практик әһәмияте
Бу эш гыйбарәт өйрәнү динамикасын яңа сыйныф распространяющихся фронтов катнашында хәрәкәтчән бактерияләр. Тикшеренү переднего динамика бар, күп применений күрсәтелгәнчә. Бу тикшеренүләр, әмма өчен кызыксыну уята микробиологов, чөнки ул карый механизмам озак сроклы исән калу һәм эволюциясе бактерия. Берсе-төп факторлар, влияющих бу тизлеге эволюционных үзгәрешләр бу бактериальных системалары буенча дәрәҗә экологик киеренкелек, шулай ук күчүе бер мохит җир. Мәдәният системасының без җирлекне тапшыралар үзе яңа шартлар, аларның бу мәсьәләләр эволюция һәм исән калу хәл ителә алмый. Бу эшне тәэмин итә, беренче омтылышы, безнең тудырмас өчен, тасвирлау бу эффекты биофизически.
Тикшеренү е coli, растущих бу анаэробных шартларда аеруча зур кызыксыну уята. Кайчан E. coli (һәм барлык башка кишечные бактерияләр) үсә ассоциациясе белән пищеварительном трактында кеше, алар-үсә анаэробных шартларда. Без телибез башларга өйрәнергә бактериальный стресс-реакция бәйнә өчен тагын да киңәйтеп, гомуми аңлау, ничек бу бактерия приспосабливается, тормыш, төрле экологик нишах. Мәсәлән, хәзерге вакытта билгесез, әгәр механизмнары җәрәхәтләре ДНК, ремонтлау һәм мутация, профессор. Финкель шөгыльләнә (һәм, аның ул күрсәтте булу мөһим өчен адаптацияләү яңа чәршәмбе) функционировать бу анаэробных шартларда. Бу тикшеренүләр мөмкинлек җиңә калышу нче фундаменталь тикшеренүләр, медицинада тиешле өлкәләрендә.

Сылтамалар,

[1]. Williams, F. A., Combustion Theory, 2nd Ed., Benjamin-Cummins, 1985.
[2]. Pojman, J. A., Hyashenko, V. M., Khan, A. M., "Free-radical frontal polymerization: self-propagating reaction waves." J. Chem. Soc., Faraday Trans. 92, 2825 (1996).
[3]. Epstein, I. R. Pojman, J. A. An introduction to nonlinear chemical dynamics, Oxford, 1998.
[4]. Winfree, A.T., The Geometry of Biological Time, Springer-Verlag, 1990; Murray, J.D., Mathematical Biology, Springer-Verlag, 1993.
[5]. Berg, H. C., "Motile Behavior of Bacteria" Phys. Today 53, 24 (2000).
[6]. Lewis, B., von Elbe, G., Combustion, Flames, and Explosions of Gases, 3rd ed., Academic Press, 1987.
[7]. Budrene E.O., Berg H. C., "Complex patterns formed by motile cells of E. coli," Nature 349, 630 (1991).

Add a comment:
Sign in or login with: Facebook Google+ Twitter

See also

Башында тарих

Башында тарих

2017-04-18 22:42:48

Уэс Чепман Бертран Рассел өчен әзерләнгән "Ни өчен мин христианин түгел" сериясе,10 апрель, 1996 ел Рөхсәт итегез, миңа башта рәхмәт капеллан...

CAMCOS көз-2011 проекты: яңа модельләре темасы

CAMCOS көз-2011 проекты: яңа модельләре темасы

2017-04-18 22:06:52

Команда әгъзалары Рейчел Садок, Энни Ву, Дэмьен Адамс, Чинь Хуань К., Джоанна Спенсер, Нити Миттал, Юэ Венг. Аннотация Без эшләгән өчен алгоритм...

Бөер кимлек һәм ультрамарафоны

Бөер кимлек һәм ультрамарафоны

2017-04-30 21:26:58

Дон Дэвис буенча Дүрт көннән соң җиңү Сигейт 100 км Ультрамарафон " Толедо, Огайо штаты, мин бик госпитализирован 11 көн...

Сыйныф этикет һәм вежливость

Сыйныф этикет һәм вежливость

2017-04-16 12:42:09

Д.С. Смолярский буенча --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Җаваплылыктан баш тарту: содержимое әлеге чара кала, текст дословно дөрес берсе вузларның рәсми басмаларда, чагылдыра фикерләр өстенлек...


Useful: Make your own collection of cliparts